Évariste Galois: Lahir 25 Oktober, Meninggal di Usia 20, dan Meninggalkan Matematika yang Masih Dipakai Sampai Sekarang

Bayangkan kamu menulis sesuatu yang kelak jadi fondasi satu cabang matematika, tapi naskahmu hilang dua kali, ditolak sekali, dan kamu sendiri meninggal sebelum ada orang yang benar-benar paham maksudmu. Itu kira-kira nasib Évariste Galois, yang lahir tepat di tanggal hari ini, 25 Oktober, pada 1811.

Di blog ini kita sering membahas orang-orang yang berhasil setelah gagal. Galois beda. Dia nggak sempat melihat hasilnya. Tapi justru karena itu ceritanya layak kita bongkar, termasuk bagian-bagian legendanya yang ternyata lebih rapuh dari yang sering diceritakan.

Siapa sih Galois, dan kenapa kita bicarakan dia hari ini?

Galois lahir pada 25 Oktober 1811 di Bourg-la-Reine, kota kecil dekat Paris, Prancis. Ia belajar di rumah sampai 1823, lalu masuk sekolah elite Collège Royal de Louis-le-Grand di Paris. Menurut Britannica, ia menganggap pengajaran di sana lemah, jadi ia belajar sendiri dari buku matematikawan seperti Legendre dan Lagrange.

Hari ini kita lihat ke belakang dan tahu hasil akhirnya: ide-idenya melahirkan apa yang sekarang disebut teori Galois. Tapi di zamannya, Galois cuma remaja bermasalah yang ditolak sana-sini. Jadi ini bukan cerita "genius yang langsung dihargai".

Dua kali gagal masuk kampus impian

Cita-cita Galois adalah masuk École Polytechnique, sekolah teknik paling bergengsi di Prancis saat itu. Ia gagal pada 1828 dan sekali lagi pada 1829. Menurut Wikipedia, ujian lisan pertama gagal karena ia kurang menjelaskan alur berpikirnya dengan memadai. Untuk kegagalan kedua, penjelasannya beragam. Penjelasan yang dianggap paling masuk akal: ia melompati terlalu banyak langkah logika dan membuat penguji kesal.

Ada cerita populer soal ia melempar penghapus papan tulis ke penguji. Sumber-sumber yang saya baca nggak memuat detail itu secara meyakinkan, jadi anggap saja itu legenda yang belum terverifikasi.

Yang jelas, pada Juli 1829 ayahnya wafat, dan itu terjadi di tengah masa yang sudah berat buat Galois. Setelah itu ia masuk École Préparatoire (kemudian dikenal sebagai École Normale Supérieure) pada November 1829, jalan "kelas dua" yang akhirnya ia ambil.

Makalah yang hilang, ditolak, lalu hilang lagi

Bagian ini yang bikin gemas. Menurut kronologi dari Gresham College, Galois mengirim dua makalah ke Académie des Sciences (akademi sains Prancis) pada Mei dan Juni 1829. Pemeriksanya, antara lain Cauchy, matematikawan besar saat itu. Naskahnya hilang, dan sampai sekarang nggak ditemukan.

Alasan Cauchy nggak menerbitkannya masih diperdebatkan. Satu pandangan yang banyak dipegang: Cauchy menyadari pentingnya karya itu dan menyarankan Galois menggabungkannya untuk lomba Grand Prix Akademi. Tapi Wikipedia sendiri mencatat banyak klaim lain yang bertentangan, jadi kita nggak bisa memastikan motif Cauchy.

Februari 1830, Galois mengirim versi baru untuk Grand Prix lewat Joseph Fourier, sekretaris Akademi. Fourier meninggal tak lama kemudian dan naskahnya ikut hilang. Hadiah akhirnya dibagi untuk Abel (secara anumerta) dan Jacobi. Dua naskah hilang, dan Galois kehilangan kesempatan juga.

Januari 1831, Galois mengirim lagi versi ketiga yang dikenal sebagai Premier Mémoire. Kali ini diperiksa Lacroix dan Poisson. Pada 4 Juli 1831 laporan mereka datang dan hasilnya negatif. Menurut Wikipedia, Poisson menyebut tulisan itu sulit dimengerti, tapi laporannya juga mendorong Galois menerbitkan karya lengkapnya supaya bisa dinilai dengan adil. Jadi bukan penolakan mentah-mentah, tapi tetap saja pintu tertutup untuk waktu itu.

Pelajaran kecilnya: ide yang bagus nggak otomatis dipahami. Galois menulis padat dan melompat-lompat, sementara orang-orang yang menilainya punya waktu terbatas dan prasangka sendiri.

Politik, penjara, dan wabah kolera

Galois juga bukan tipe yang diam di perpustakaan. Ia aktif di lingkaran republikan, yaitu orang-orang yang menentang monarki di Prancis saat itu. Ia dikeluarkan sementara dari École Préparatoire pada Desember 1830 (dikonfirmasi 4 Januari 1831) karena urusan politik.

Menurut Gresham, ia ditangkap 10 Mei 1831 dan dibebaskan setelah dinyatakan tidak bersalah pada 15 Juni. Lalu ia ditangkap lagi pada 14 Juli 1831 saat demonstrasi Hari Bastille. Pada 23 Oktober 1831 ia divonis karena membawa senjata dan memakai seragam yang dilarang, dan dihukum enam bulan di penjara Sainte-Pélagie.

Pada 16 Maret 1832, di tengah wabah kolera, ia dipindahkan ke klinik swasta. Sekitar dua setengah bulan kemudian, ia sudah tiada.

Kematian: duel yang masih penuh teka-teki

Di sinilah kisah Galois paling sering dibumbui. Yang kita tahu dengan cukup yakin: ia ditembak dalam duel pada pagi hari 30 Mei 1832, lalu meninggal keesokan harinya, 31 Mei, di rumah sakit Cochin di Paris. Usianya 20 tahun.

Yang kita nggak tahu: siapa lawannya dan kenapa. Menurut Wikipedia, Alexandre Dumas menyebut nama tertentu, tapi hanya Dumas yang menyebutnya. Kliping koran pada masa itu menyebut inisial "L.D.", yang menurut sebagian peneliti lebih cocok dengan seorang kawan republikan yang pernah sepenjara dengannya. Sebuah surat Galois sendiri menyinggung hubungan asmara yang kandas, dan arsip menunjukkan dugaan siapa perempuan itu, tapi sifatnya masih dugaan.

Ada juga teori bahwa duel itu rekayasa polisi atau pihak kerajaan untuk menyingkirkan musuh politik. Teori ini sering diulang, termasuk oleh penulis biografi populer, tapi menurut sumber yang saya baca ini spekulasi. Britannica menyebut penelitian terbaru bahkan menduga Galois sendiri mengatur duel itu supaya terlihat seperti jebakan polisi. Intinya, bukti yang kuat nggak ada, dan kita sebaiknya jujur soal itu.

Ia dimakamkan pada 2 Juni 1832 di kuburan massal Pemakaman Montparnasse, dan lokasi persisnya nggak diketahui. Ada cenotaph (tugu peringatan tanpa jenazah) untuknya di Bourg-la-Reine. Menurut Wikipedia, adiknya Alfred adalah satu-satunya anggota keluarga yang sempat tahu, dan Galois disebut meminta Alfred tidak menangis karena ia butuh seluruh keberaniannya untuk meninggal di usia dua puluh tahun.

Surat terakhir kepada Auguste Chevalier

Dalam kelompok bukti yang paling kuat, ada surat yang ditulisnya untuk sahabatnya, Auguste Chevalier. Gresham mencatat tanggal surat itu 29 Mei 1832, dan surat itu dimuat pada September 1832. Isinya ringkasan penemuan Galois, lengkap dengan teorema dan dugaan baru.

Dalam surat itu ia meminta agar pentingnya teorema-teoremanya dinilai oleh Jacobi atau Gauss, bukan soal benar tidaknya, tapi soal penting tidaknya. Ia juga menyebut harapan agar ada orang yang nanti mau "menguraikan semua kekacauan ini" (dalam bahasa Prancis, déchiffrer tout ce gâchis). Kutipan ini saya ambil dari rujukan Wikipedia, jadi sebut saja sebagai terjemahan bebas.

Matematikawan Hermann Weyl, menurut Wikipedia, menyebut surat itu mungkin salah satu tulisan paling substansial dalam seluruh literatur umat manusia. Itu opini Weyl, bukan fakta objektif, tapi menggambarkan betapa dihormatinya surat itu kemudian.

Satu legenda yang perlu kita koreksi: cerita bahwa Galois menulis semua hasil temuannya dalam satu malam sebelum duel. Wikipedia menyebut kisah itu kemungkinan besar dilebih-lebihkan. Sebagian besar ide itu sudah ada di naskah-naskah sebelumnya, dan surat terakhirnya lebih berupa ringkasan serta catatan penutup.

Apa sih sebenarnya teori Galois?

Biar kita nggak cuma kenal namanya, kita coba jelaskan dengan sederhana. Kamu pasti kenal rumus abc untuk persamaan kuadrat. Ada juga rumus untuk persamaan pangkat tiga dan empat. Pertanyaan besarnya dulu: adakah rumus serupa untuk persamaan pangkat lima (quintic), yang hanya memakai tambah, kurang, kali, bagi, dan akar?

Niels Abel sudah membuktikan pada 1824 bahwa rumus umum seperti itu nggak ada (percobaan Ruffini pada 1799 punya celah). Galois melangkah lebih jauh: ia mengaitkan bisa tidaknya sebuah persamaan diselesaikan dengan akar dengan struktur simetri dari akar-akarnya. Kumpulan simetri itu sekarang disebut grup Galois. Jadi alih-alih menanyakan "bagaimana rumusnya", ia bertanya "seperti apa pola simetri akar-akarnya?".

Pendekatan ini ternyata jauh lebih kuat dari sekadar urusan persamaan pangkat lima. Ide yang sama dipakai untuk menentukan apakah persamaan polinomial tertentu bisa diselesaikan dengan akar, dan menjadi bibit cabang matematika yang sekarang disebut aljabar abstrak. Dalam naskahnya juga muncul cikal bakal teori medan hingga (finite fields), menurut catatan Gresham.

Baru dipahami belasan tahun kemudian

Pada 1843, Joseph Liouville membaca naskah Galois dan menyatakan bahwa argumennya benar. Karya Galois diterbitkan di Journal de Mathématiques Pures et Appliquées pada 1846, belasan tahun setelah ia meninggal. Setelahnya, edisi demi edisi bermunculan sampai terjemahan dan edisi kritis modern.

Perhatikan peran orang lain di sini. Tanpa Chevalier yang menyimpan surat itu, tanpa Alfred yang menjaga ingatan tentang kakaknya, dan tanpa Liouville yang mau meluangkan waktu membaca naskah yang rumit, ide Galois mungkin tenggelam. Warisan ilmiah sering bergantung pada orang-orang yang mau repot.

Pelajaran dari Galois

Ada satu pelajaran konkret yang menurut saya relevan buat kita: menulis jelas itu bagian dari kerja ilmiah, bukan pelengkap. Galois punya ide besar, tapi tulisannya yang padat membuat penilai kesulitan, dan itu ikut berperan dalam kegagalannya diterima. Kalau kamu sedang menyiapkan skripsi, proposal, atau presentasi, coba tanya dirimu: kalau orang yang cuma punya lima belas menit membaca ini, apakah mereka bisa menangkap intinya?

Kisah Galois juga pengingat untuk berhati-hati sama cerita yang terlalu rapi. Versi "genius, ditolak dunia, mati dibunuh konspirasi" memang dramatis, tapi sumber yang lebih teliti menunjukkan banyak bagiannya belum pasti. Mengakui bagian yang nggak kita tahu justru cara paling hormat untuk mengenang seseorang.

Sumber

• Évariste Galois, Britannica
• The Memoirs and Legacy of Evariste Galois, Gresham College (PDF)
• Évariste Galois, Wikipedia

Catatan: artikel ini sengaja tanpa foto karena lisensi gambar tokoh belum bisa saya verifikasi langsung pada saat penulisan.